2 定位原理概述

GPS 水上定位和超聲波水下定位是水下用戶定位的兩個(gè)基本過(guò)程。

2.1 GPS 水上定位原理介紹

2.1.1 時(shí)間測(cè)距方式

設(shè)置一個(gè)衛(wèi)星測(cè)距信號(hào)正在傳輸中。測(cè)距信號(hào)的定時(shí)由衛(wèi)星上的一個(gè)時(shí)鐘操作完成，用一個(gè)記為有效的內(nèi)部同步時(shí)鐘與星座每顆衛(wèi)星的GPS 系統(tǒng)的其他時(shí)鐘尺度同步。給用戶接收機(jī)也設(shè)置一個(gè)時(shí)鐘，并令該時(shí)鐘與系統(tǒng)時(shí)間一致。嵌入在衛(wèi)星測(cè)距信號(hào)中的定時(shí)信息，傳遞給接收機(jī)，使其能準(zhǔn)確計(jì)算出信號(hào)何時(shí)離開衛(wèi)星，據(jù)此可以計(jì)算出由衛(wèi)星傳至用戶所需的時(shí)間t，這樣衛(wèi)星至用戶的距離R 便可以計(jì)算出來(lái)，即為R=t* 光速。最終用戶被定位于以該衛(wèi)星為中心的球面上的一個(gè)地方。可以想象若同時(shí)對(duì)三顆衛(wèi)星執(zhí)行上面的測(cè)距過(guò)程，這樣用戶會(huì)被定位在三個(gè)球面上，最終可以獲得兩個(gè)點(diǎn)。然而，這兩個(gè)點(diǎn)中只有一個(gè)代表了用戶的準(zhǔn)確位置。通過(guò)分析可知，球面上的近地點(diǎn)被認(rèn)為是用戶的真實(shí)位置。

2.1.2 衛(wèi)星與用戶間距離的確定

用戶接收機(jī)相對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置及方向用矢量u 表示，用戶到衛(wèi)星的偏移矢量用r 表示，衛(wèi)星相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置用矢量s 表示，s 可由衛(wèi)星廣播的數(shù)據(jù)計(jì)算得到。Xu，Yu，Zu 代表用戶坐標(biāo)， 是未知數(shù)。Xs，Ys，Zs 是衛(wèi)星坐標(biāo)，是已知的。

其中，衛(wèi)星到用戶的偏移矢量可由衛(wèi)星相對(duì)于原點(diǎn)的位置與用戶相對(duì)于原點(diǎn)的位置求得。

即，r=s － u (1)

矢量r 的大小為:‖r‖=‖s － u‖(2)

接收機(jī)時(shí)間與系統(tǒng)時(shí)間的偏差用Tu 表示，衛(wèi)星時(shí)間與系統(tǒng)時(shí)間的偏差用δT 表示，c 代表為光速，ΔT 代表傳播時(shí)間。

據(jù)此，可計(jì)算用戶至衛(wèi)星的幾何距離r，即r=cΔT (3)

由于誤差的存在，可計(jì)算出偽距ρ， 即ρ= r + c(Tu － δT) (4)

2.1.3 計(jì)算用戶位置

根據(jù)上述內(nèi)容計(jì)算，可得到如下方程組：ρi=(Xi － Xu)+(Yi － Yu)+(Zi － Zu)+CTu;i=1，2，3，4 (5)

其中，Xu，Yu，Zu，Tu 均為未知量。將已知數(shù)值帶入公式計(jì)算，水面GPS 浮標(biāo)的位置就可以被計(jì)算出來(lái)。

2.2 水下定位原理介紹

超聲波是指振動(dòng)頻率高于20kHz 的聲波，基于聲波能夠在水下傳播這一原理，超聲波常被用來(lái)作為水下定位的方法之一。超聲波由于其方向性和反射性較強(qiáng)以及功率較大的特點(diǎn)，得到了社會(huì)各個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域的一致認(rèn)可和普遍應(yīng)用，尤其是在聲納、超聲波魚群探測(cè)儀等方面的研究更加廣泛。本文介紹的是超聲波應(yīng)用于水下定位技術(shù)，將GPS 浮標(biāo)的位置通過(guò)超聲波技術(shù)傳送給水下用戶，最終用戶的確切位置可通過(guò)GPS 定位原理計(jì)算得到。

3 誤差分析

3.1 GPS 誤差對(duì)精度影響

誤差對(duì)測(cè)量的精度存在很大的影響，在分析之前我們首先要作出一定假設(shè)，將由于各種因素導(dǎo)致的誤差統(tǒng)一歸于衛(wèi)星的偽距之中。用戶等效距離誤差(UERE) 就是偽距值的真實(shí)精度，對(duì)于給定的一顆衛(wèi)星而言，每一個(gè)與此衛(wèi)星相關(guān)聯(lián)的誤差與UERE 都息息相關(guān)，也就是說(shuō)UERE 是所有誤差所產(chǎn)生的影響的總和。位置/ 時(shí)間的精度由偽距誤差因子與幾何因子的幾何乘積來(lái)確定。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上， 可以將偽距誤差因子視為衛(wèi)星的UERE。幾何因子就是影響GPS 定位精度的衛(wèi)星或用戶的幾何布局的幾何精度，表示幾何布局對(duì)誤差精度影響的大小。幾何因子越大則影響越大，反之則較小。

3.2 水下定位誤差的分析

由實(shí)際探測(cè)可知，當(dāng)水面浮標(biāo)與水下用戶接收機(jī)的距離為L，，信號(hào)發(fā)射與接收的時(shí)間間隔為t，聲速為v 時(shí)有:

L= vt (6)

對(duì)式(6) 兩邊同時(shí)進(jìn)行微分計(jì)算，得

dL=tdv+vdt， (7)

由上式可以看出，定位精度與時(shí)間和聲速密切相關(guān)。在此將v 看作常量，則式（7）可寫作

dL=vdt=v ／ f (8)

水下部分聲波分辨率由于受到海水干擾速度較低，又由于聲波在海水中傳播的速度相對(duì)較快，經(jīng)計(jì)算可知水下誤差僅為0.15 m。但是由于各GPS 浮標(biāo)之間互不相關(guān)，故總誤差應(yīng)該用總平方和的平方根來(lái)計(jì)算。將數(shù)據(jù)代入可得水下定位的平均誤差約為0.3m。

3.3 組合系統(tǒng)總誤差分析

水上受氣候影響產(chǎn)生誤差、水深變化產(chǎn)生的誤差以及不同溫度對(duì)聲速產(chǎn)生的誤差等都會(huì)對(duì)最終的定位結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，這就是我們常說(shuō)的系統(tǒng)誤差。本文主要是對(duì)GPS 水下定位的系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析，故僅進(jìn)行大體誤差分析，并沒有對(duì)上述自然因素等誤差源做系統(tǒng)介紹。由于水面 GPS 浮標(biāo)位置的確定過(guò)程與水下用戶的確定過(guò)程互不相關(guān)，因此該系統(tǒng)的誤差來(lái)源主要為GPS 差分定位模型誤差與水下定位時(shí)間測(cè)量誤差，經(jīng)綜合實(shí)驗(yàn)確定σ 總=4.51m。

4 總結(jié)與展望

本文以超聲波水下定位原理為基礎(chǔ)，研究并探討了GPS 差分定位的原理，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新型的水下定位方法，即采用GPS 導(dǎo)航衛(wèi)星的方法實(shí)現(xiàn)精確定位。介紹了衛(wèi)星GPS 定位的具體方法與實(shí)現(xiàn)途徑，并分析計(jì)算了定位過(guò)程中的總體誤差。計(jì)算結(jié)果顯示定位誤差在允許的范圍內(nèi)，證明了該方法的可行性，同時(shí)也為以后GPS 在海洋相對(duì)定位方面的應(yīng)用提供了一種借鑒方法。

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