基于DEA 優(yōu)化的偏最小二乘回歸在諧波責(zé)任分離中的應(yīng)用

【文章摘要】

在分析了偏最小二乘計(jì)算回歸的方法原理基礎(chǔ)上，提出了偏最小二乘計(jì)算回歸的改進(jìn)算法，即采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理， 除去少數(shù)不相關(guān)信息數(shù)據(jù)，從而使得回歸結(jié)果精度更高。

【關(guān)鍵詞】

電能質(zhì)量；諧波責(zé)任；諧波阻抗； DEA ；偏最小二乘回歸

0 引言

諧波責(zé)任不明確是當(dāng)前諧波管理問題的主要原因，如何定量評(píng)估諧波污染責(zé)任對(duì)治理和改善電網(wǎng)電能質(zhì)量具有重要意義。目前，國(guó)內(nèi)外研究諧波污染責(zé)任劃分的文獻(xiàn)一般通過求解系統(tǒng)等值諧波阻抗為出發(fā)點(diǎn)的。諧波阻抗求解主要是“干預(yù)式”和“非干預(yù)式”這兩大類，“干預(yù)式” 法主要包括注入法、開關(guān)法和負(fù)荷投切法等。“干預(yù)式”法是指在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下注入間諧波電流或者某次諧波電流，然后通過測(cè)量相關(guān)的變化量得到諧波阻抗，該方法對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行會(huì)有一定的影響。“ 非干預(yù)式”這類方法主要有波動(dòng)量法、Wilsun Xu 回歸法、穩(wěn)健回歸法、二元線性回歸法等。這些方法主要是是通過系統(tǒng)和諧波源負(fù)荷本身的擾動(dòng)特性，通過可測(cè)量參數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，不影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

1 DEA 理論

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA，Date Envelopment Analysis）是由Charnes 等在1978 年提出的，主要是通過保持決策單元的輸入值或者輸入值不變，然后對(duì)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。DEA 方法由于其良好的評(píng)價(jià)性得到了廣泛應(yīng)用，但在回歸方面相應(yīng)的研究還是比較少的。下面就具體介紹DEA 的模型。

首先設(shè)定n 個(gè)決策單元DMU1， DMU2， …，DMUn，那么每個(gè)DMU 就有m 種輸入和s 種輸出，DMUj 的輸入和輸出值分別為，， 。

設(shè)DMUj0 的輸入、輸出為，這里設(shè)為，評(píng)價(jià)DMUj0 相對(duì)有效性的

公式中， 分別對(duì)應(yīng)為m 種輸入和s 種輸出的權(quán)系數(shù)。利用Charnes 和Cooper 關(guān)于分式規(guī)劃的Charnes-Cooper 變換：

在上述條件變換下，可以得到，那么分式規(guī)劃等價(jià)于線性規(guī)劃，并且它們的最優(yōu)值相等：

定義 如果線性規(guī)劃的最優(yōu)值，并且線性規(guī)劃的最優(yōu)解、滿足， 那么就稱DMU 為DEA 有效。

2 DEA 優(yōu)化的偏最小二乘回歸建模

如果因變量和自變量有著如下表示的線性關(guān)系：

(1)

式（1）中， 是該模型的系數(shù)。該模型系數(shù)的求解方法如下：首先通過采集個(gè)樣本點(diǎn)，構(gòu)成因變量和自變量，然后通過偏最小二乘方法進(jìn)行回歸計(jì)算得到該線性模型的系數(shù)。

記為因變量的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，有；其中： 為的均值， 為的標(biāo)準(zhǔn)差。

記為自變量的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。為的第一個(gè)主成分， ， 為的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量，即。為的第一個(gè)主成分，， 為的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量，即=1。

如果令、能分別代表與中數(shù)據(jù)變異信息，根據(jù)主成分分析原理，應(yīng)該有如下關(guān)系：

另一方面，由于回歸建模的需要，又要求對(duì)和有最大解釋能力，由典型相關(guān)分析思路，和的相關(guān)度應(yīng)達(dá)到最大值，即。

綜合起來偏最小二乘回歸的目標(biāo)函數(shù)是要求和的協(xié)方差最大，即(2)

但是這兩個(gè)約束條件的數(shù)學(xué)含義是不一樣的，所以得到的成分是不一樣的。 理想情況下由于和都比較大， 所以最大或者較大。但是在一般的情況下，雖然的值比較小, 但是由于的值很大從而使得很大，在這種情況下那么所選擇的成分會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，不能直接使用偏最小二乘回歸，會(huì)影響回歸結(jié)果的。主要是因?yàn)樽宰兞恐泻�有與因變量無相關(guān)的信息，這些不相關(guān)信息會(huì)破壞提出的成分, 使得被提取的成分成具有大方差但是卻是小相關(guān)系數(shù)，所以選取的成分雖然有著較大的協(xié)方差，但是對(duì)因變量卻缺少解釋能力, 最后導(dǎo)致回歸結(jié)果不夠精確。

3 結(jié)束語

為了解決這個(gè)問題，最好在回歸之前消除自變量含有的不相關(guān)信息，就是在進(jìn)行偏最小二乘回歸之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到自變量矩陣中不存在大量包含無關(guān)信息的新的矩陣數(shù)據(jù)，從而提高了偏最小二乘回歸的結(jié)果的精度。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉振亞. 智能電網(wǎng)技術(shù)[M]. 北京: 中國(guó)電力出版社, 2010．