試論數學建模方法
作者:時間:2011-02-18 12:54:03 來源:www.vortexsignal.com 閱讀次數:990次 ]
目前數學教學與數學應用脫節的現象很突出，以至于學生認為學習數學沒用，對數學學習失去興趣，如何改變目前這種教學與應用脫節的現象，筆者認為，可以用數學模型法指導數學應用題教學，為學生用數學來解決問題提供經驗和范式，從而探索出一條行之有效的教學途徑。
一、 什么是數學模型
要突出應用，就應站在數學模型法的高度來認識并實施應用題教學。什么是數學模型法？數學模型法就是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想，要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題，如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題，如何用數學模型的解來解釋實際問題的解。以及為科學決策提供可信的依據并預測其發展趨勢。
二、 建模示范方法例談
在教學中我根據教學內容，選編一些應用問題進行例題教學，引導學生分析聯想、抽象建模，培養學生的建模能力，提供經驗和范式。選編數學應用性例題的一般原則是：① 必須與教學內容密切聯系；② 必須與學生的知識水平相適應；③ 必須符合科學性和趣味性；④ 取材應盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。
1． 與其他相關學科有關的問題
題1：化學中甲烷CH4的鍵角109°28′是怎樣求出來的？
題2：在大樓底層有一控制室，有三條導線和樓上某電器相連，設三連導線的電阻分別為x、y、z，現手頭有一只電表可在控制室內測量電阻，試沒計一種數學方法求這三根導線的電阻。
2. 發生在學生身邊的數學問題
題3：學校教學大樓，從一樓到二樓共13個臺階。一位同學上樓梯可以一步上一個臺階，也可以一步上兩個臺階。問從一樓走到二樓，有多少種不同走法？一年365天，每天選用一種走法，能否做到天天的走法均不相同？
題4：學校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰術，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳？
3． 從教材的例題和習題中改造而成的問題
課本中有一習題，稍加修改就可以形成以下應用問題。 （1） 一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形遂道（從正中通過），為保證安全，車頂離遂首頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少？（精確到0．01米）
（2） 一條遂道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須遂道中線的右側通過，求貨車的限高應是多少？
（3） 一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形遂道，為安全起見，車離遂道頂部至少要有0．5米的距離，試求拱口寬。
（4） 將上題中單行道改為雙行道，再回答上面的問題。
4． 一些典型的高考應用問題及應用知識競賽問題 建筑論文發表
題5：國際乒聯為增加乒乓比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度�，F制比賽用球的直徑是38毫米。1996年國際乒聯接受了一項關于對直徑40毫米乒乓球進行實驗的提案，提案要求球的質量不變。為了簡化討論，設空氣對球的阻力與球的直徑平方成正比，并且球沿水平方面作直線運動。試估算一下若采用40毫米乒乓球，球從球臺這端飛往另一端所需時間能增加百分之多少？據中國乒協調研組提供的資料，扣殺38毫米乒乓球時，擊球速度約為26．35米／秒，球的平均飛行速度約為17．8米／秒。
三、 倡導數學建�；顒拥囊�
首先，在教學中，結合教材精心選擇一些簡單的實例，安排與教材內容有關的典型案例，讓學生初步掌握建模的幾種常用方法。提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會到數學的價值，享受到數學學習的樂趣，增強學好數學建模的信心。激發學生進一步學好數學的熱情，開拓學生視野，接觸更多的社會知識和科學知識，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。 學術論文發表
其次，開展研究性學習，搞好選修課和活動課的試點。選修課開設著眼于拓寬知識面，培養能力，提高素質，也可深化必修課所學知識，增強實際應用的能力。研究性課題的教學若能成功，則不僅有利于培養學生對數學的情感，增強他們對數學學習的自信心和克服困難的意志力，培養他們的自主意識和合作精神，而且還能加深學生對所學知識的理解。
最后，增加數學實習作業，建立數學實驗室。數學應用教學不單是教學生在紙上解答現成的實際問題，更要讓學生到實際環境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數據，進行實習作業。數學實驗和實習作業都是通過學生的操作，可培養學生的動手能力，建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受學習為主動的建構過程。數學實驗和實習作業是一種活動化教學，它滿足不同學生的需求，使不同學生在各自的能力基礎上部得到較充分的發展，既面向了全體學生，也激勵了學生的求知欲與好奇心，提高學習興趣。使學生形成“實踐——理論——實踐”的認識論和方法論。逐步培養學生發現問題，提出問題和明確探究方向的能力，讓學生體驗數學活動的過程，培養學生的創新精神和應用能力。
一、 什么是數學模型
要突出應用，就應站在數學模型法的高度來認識并實施應用題教學。什么是數學模型法？數學模型法就是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想，要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題，如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題，如何用數學模型的解來解釋實際問題的解。以及為科學決策提供可信的依據并預測其發展趨勢。
二、 建模示范方法例談
在教學中我根據教學內容，選編一些應用問題進行例題教學，引導學生分析聯想、抽象建模，培養學生的建模能力，提供經驗和范式。選編數學應用性例題的一般原則是：① 必須與教學內容密切聯系；② 必須與學生的知識水平相適應；③ 必須符合科學性和趣味性；④ 取材應盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。
1． 與其他相關學科有關的問題
題1：化學中甲烷CH4的鍵角109°28′是怎樣求出來的？
題2：在大樓底層有一控制室，有三條導線和樓上某電器相連，設三連導線的電阻分別為x、y、z，現手頭有一只電表可在控制室內測量電阻，試沒計一種數學方法求這三根導線的電阻。
2. 發生在學生身邊的數學問題
題3：學校教學大樓，從一樓到二樓共13個臺階。一位同學上樓梯可以一步上一個臺階，也可以一步上兩個臺階。問從一樓走到二樓，有多少種不同走法？一年365天，每天選用一種走法，能否做到天天的走法均不相同？
題4：學校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰術，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳？
3． 從教材的例題和習題中改造而成的問題
課本中有一習題，稍加修改就可以形成以下應用問題。 （1） 一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形遂道（從正中通過），為保證安全，車頂離遂首頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少？（精確到0．01米）
（2） 一條遂道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須遂道中線的右側通過，求貨車的限高應是多少？
（3） 一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形遂道，為安全起見，車離遂道頂部至少要有0．5米的距離，試求拱口寬。
（4） 將上題中單行道改為雙行道，再回答上面的問題。
4． 一些典型的高考應用問題及應用知識競賽問題 建筑論文發表
題5：國際乒聯為增加乒乓比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度�，F制比賽用球的直徑是38毫米。1996年國際乒聯接受了一項關于對直徑40毫米乒乓球進行實驗的提案，提案要求球的質量不變。為了簡化討論，設空氣對球的阻力與球的直徑平方成正比，并且球沿水平方面作直線運動。試估算一下若采用40毫米乒乓球，球從球臺這端飛往另一端所需時間能增加百分之多少？據中國乒協調研組提供的資料，扣殺38毫米乒乓球時，擊球速度約為26．35米／秒，球的平均飛行速度約為17．8米／秒。
三、 倡導數學建�；顒拥囊�
首先，在教學中，結合教材精心選擇一些簡單的實例，安排與教材內容有關的典型案例，讓學生初步掌握建模的幾種常用方法。提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會到數學的價值，享受到數學學習的樂趣，增強學好數學建模的信心。激發學生進一步學好數學的熱情，開拓學生視野，接觸更多的社會知識和科學知識，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。 學術論文發表
其次，開展研究性學習，搞好選修課和活動課的試點。選修課開設著眼于拓寬知識面，培養能力，提高素質，也可深化必修課所學知識，增強實際應用的能力。研究性課題的教學若能成功，則不僅有利于培養學生對數學的情感，增強他們對數學學習的自信心和克服困難的意志力，培養他們的自主意識和合作精神，而且還能加深學生對所學知識的理解。
最后，增加數學實習作業，建立數學實驗室。數學應用教學不單是教學生在紙上解答現成的實際問題，更要讓學生到實際環境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數據，進行實習作業。數學實驗和實習作業都是通過學生的操作，可培養學生的動手能力，建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受學習為主動的建構過程。數學實驗和實習作業是一種活動化教學，它滿足不同學生的需求，使不同學生在各自的能力基礎上部得到較充分的發展，既面向了全體學生，也激勵了學生的求知欲與好奇心，提高學習興趣。使學生形成“實踐——理論——實踐”的認識論和方法論。逐步培養學生發現問題，提出問題和明確探究方向的能力，讓學生體驗數學活動的過程，培養學生的創新精神和應用能力。
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