摘要：數(shù)學(xué)教育的目的是為了讓學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)展學(xué)生的能力。從這種意義上來說，數(shù)學(xué)教育的目的無非是為了追求一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義。基于此，本文從新舊知識之間的遷移、生活中的知識與數(shù)學(xué)知識之間的遷移以及負遷移向正遷移的轉(zhuǎn)換等角度探討了遷移思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑。
關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學(xué)生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗，希望得到同行的指正。
一、合理組織教學(xué)活動，加強新舊知識的遷移
學(xué)生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動類似性的一個重要方面。如果學(xué)生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學(xué)習(xí)新知識，促使正遷移實現(xiàn)。因為產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導(dǎo)學(xué)生進行深入細致的觀察，進行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強化，防止產(chǎn)生順向負遷移；教師還應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念進行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認知結(jié)構(gòu)。
比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識，這樣學(xué)生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：
1.溫故：我們以前是否學(xué)過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。
2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學(xué)過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。
3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優(yōu)，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。
二、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：
1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。
2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理
由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴謹是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實，學(xué)生在對數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經(jīng)驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。
3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識
生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。
三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通
遷移現(xiàn)象在知識學(xué)習(xí)和掌握過程中是普遍存在的，而知識學(xué)習(xí)的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學(xué)時，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識的遷移量。一般說來，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。
所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗，增強遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0, b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計如下題組進行練習(xí)：
1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2；
2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運用基本不等式“a+b≥2 (a＞0, b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0, b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。
總之，作為教師，我們是教學(xué)活動的導(dǎo)演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
參考文獻：
[1]邱文化.影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的因素[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報，2006(3).
[2]陳郁.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境努力實現(xiàn)教學(xué)中的正遷移[J].數(shù)學(xué)通訊，2009(1).
[3]馬波.遷移規(guī)律在中學(xué)教學(xué)中的運用[J].課程·教材·教法，2008(12).
關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學(xué)生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗，希望得到同行的指正。
一、合理組織教學(xué)活動，加強新舊知識的遷移
學(xué)生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動類似性的一個重要方面。如果學(xué)生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學(xué)習(xí)新知識，促使正遷移實現(xiàn)。因為產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導(dǎo)學(xué)生進行深入細致的觀察，進行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強化，防止產(chǎn)生順向負遷移；教師還應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對新舊概念進行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認知結(jié)構(gòu)。
比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識，這樣學(xué)生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：
1.溫故：我們以前是否學(xué)過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。
2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學(xué)過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。
3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優(yōu)，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。
二、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：
1.生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。
2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理
由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴謹是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實，學(xué)生在對數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經(jīng)驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。
3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識
生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。
三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通
遷移現(xiàn)象在知識學(xué)習(xí)和掌握過程中是普遍存在的，而知識學(xué)習(xí)的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學(xué)時，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識的遷移量。一般說來，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。
所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗，增強遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0, b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計如下題組進行練習(xí)：
1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2；
2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運用基本不等式“a+b≥2 (a＞0, b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0, b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。
總之，作為教師，我們是教學(xué)活動的導(dǎo)演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
參考文獻：
[1]邱文化.影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的因素[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報，2006(3).
[2]陳郁.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境努力實現(xiàn)教學(xué)中的正遷移[J].數(shù)學(xué)通訊，2009(1).
[3]馬波.遷移規(guī)律在中學(xué)教學(xué)中的運用[J].課程·教材·教法，2008(12).
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