數學文化中的美

　摘要：本文從以下四方面闡述了數學文化中的美：一、完美的符號語言；二、特有的抽象藝術：三、嚴密的邏輯體系；四、永恒的創新動力。
　　關鍵詞：數 學；美麗；對稱美；和諧美；奇異美；創新美
　　
　　音 樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使 人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。
　　——克萊因
　　從學科分類來看，數學是理論自然科 學中的重要分支－素有“科學之王”之美譽；從數學的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象－從客觀存在的有限性演變為認識領域的無限性；從人文環境來 看，數學有著無與倫比的美學情趣一古希臘有一句名言：“哪里有數，哪里就有美”。
　　面對以上種種美譽，人們不禁要問：“數學為何如此美麗?又 該怎樣從美學的角度，來觀察、分析、理解、并感受數學的魅力?”事實上，數學美的表現形式是多種多樣的一從數學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之 美、公式之美；從數學的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美：從美學原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
　 　
　　一、數學有著自身特有的語言——數學語言
　　
　　從形的角度來看一對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相 呼應的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置?和諧性：如對數中，對數記號、底數以及真數三者之間的關聯與配套實際上是一種 怎樣的經典的優化組合!鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個接一個數學“悖論”“的出現，保持了數 學乃至所有自然科學的新鮮與活力……
　　數與形完美結合的思想一辨證法：熟悉數學的人都體會到在數學中充滿著辨證法。如果說各門科學都包含著豐 富的辨證思想，那么，數學則有自己特殊的表現方式。即用數學的符號語言以及簡明的數學公式能明確地表達出各種辨證的關系和轉化。例如：初等數學中：點與坐 標的對應；曲線與方程之間的關系：二面角的平面角的度數；兩條異面直線之間的距離：概率論和數理統計所揭示出的事物的必然性與偶然性的內在聯系等。以及高 等數學里所涉及的：極限概念，特別是現代的極限語言，很好地 體現了有限與無限，近似和精確的辨證關系：牛頓－萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運算方式之間的聯系和相互轉化等等。這類事例在數學中比比皆是。當然， 要真正掌握好“數學美”，僅僅知道一些數學知識還是遠遠不夠的，還必須善于發現各種數學結構、數學運算之間的關系，建立和運用它們之間的聯系和轉化。唯其 如此，才能發揮出蘊藏在數學中的辨證思維的力量。數學中許多計算方法之 靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關系并對他們進行過適宜的轉化而成的。
　　
　　二、特有的抽象藝術
　 　
　　從初等數學的基本概念到現代數學的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進行研究的主要目的，在于發現 上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的”。
　　數學的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數學中所處理的是抽象的 量，是脫離了具體事物內容的用符號表示的量。它可以成為任何一個具體數的代表，但它又不等于任何具體數。比如“N”表示自然數，它不是N個崗位，N只雞或 N張照片…也不是哪一個具體的數，分不清是0?是1?或者是100?…“知道”中蘊含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個抽象的 數!
　　從初等數學的基本概念到現代數學的各個分支，都具有相當的抽象性與一般性。正如恩格斯所說的，數學是一種研究事物的抽象的科學。人們一 直在各種抽象的數概念或數學結構之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內在聯系和規 律。
　　人們總在大談特談“數字化”，事實上，絕大多數人并不知道數學的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點幾乎是不爭的事實： 數學研究成果運用于實際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因為它們反映了實際事物的規律性。這就是“矛盾”中的“統一”!
　三、嚴密的邏輯體系，數學以邏輯的嚴密性和結論的可靠性作為特征
　　
　　在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明后 才能夠確立。數學的推理步驟要嚴格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟在邏輯上都是準確無誤的。所以，運用數學方法從已 知的關系推求未知的關系時，所得到的結論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數學的這種邏輯確定性又是與數學的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達到 邏輯上的嚴格化。
　　愛因斯坦說得好：“為什么數學比其它一切科學受到特殊的尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯 的，并且經常處于會被新發現的事實推翻的危險之中。”數學之所以聲譽高，還有另一個理由，那就是數學給予精密自然科學以某種程度的可靠性，沒有數學，這些科學是達不到這種可靠性 的。
　　
　　四、永恒的創新動力
　　
　　黑格爾對于數學的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面 幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引。“數學那種所向披靡的力量是什么?難道不是人類智慧的力量嗎?”在自然科學中，古老如數學的不多，創新如數學的更 少，數學以其特有的生命力，展現在科學論壇上。
　　數學運用于實 際的關鍵在于建立較好的數學模型，所謂“數學模型”實際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質關系的模型。這是一個科學抽象的過程，分析和綜合的 過程。要善于把無關緊要的東西先撇在一邊，抓住系統中的主要因素、主要關系，經過合理的簡化，把問題用數學語言表述出來。在這樣提煉成的數學模型上展開數 學的推導和演算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這是數學運用抽象思維去把握現實的力量所在。
　　數學是思維的工具：隨著電子計算機廣泛應用，數學計算與推理進入了一個嶄新的時代。科學實驗研究、系統工 程技術以及社會生活的各個方面都需要計算，其中有一些問題計算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計算機上進行數學定理的證 明，使一些數學推理實現了智能化，從而幫助人們節約思維勞動，把許多人從繁瑣的運算中解放出來。
　　如同機器是人手的延伸一樣，電子計算機是人 腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計算機實現的人工智能，極大地增強了人類的思維能力。現在還出現了一種“數學實驗”，即運用電子計算機對數學模型進 行大量的試算一數學的和邏輯的演算。這對于復雜系統的研究和處理，有很大意義。因此從多個數學模型中挑選一個好的模型，或是在一個模型中挑選一組好的參 數，需要通過數學實驗，加以驗算比較，從而對各個模型或各種參數做出評價。在社會管理、經濟生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優秀 方案的一種手段。
　　由此可見，無論是計算、推理、以及模型的建立，都是數學的運用之美。我們完全有理由這樣認為：數學是人類社會永恒的創新動 力!
　　最后祝愿：每個人都具有一雙認識、欣賞并發現“數學美”的慧眼!

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