展示解題過程，提高綜合解題能力

眾所周知，學好解題是學好數學的中心環節，學生解題
能力的高低正是檢驗教學質量好壞的一種主要手段。綜合性
較強的數學問題的解決，其成功與否往往并不取決于數學問
題本身的復雜程度，而是取決于解題者探索解法過程的復雜
程度。由于數學問題一般沒有一個統一的解題模式，因此，
要解決此類問題，不僅需要學生能將有關數學知識和數學技
能的深刻理解，同時還需要學生能將所學的數學經驗有機地
聯系起來。要實現這一有機結合就需要學生掌握一定的解題
策略，那么如何進行解題策略的教學呢？筆者認為，展示解
題過程是進行解題策略教學的有效途徑。
長期以來，受應試教育的影響和一些傳統觀念的束縛，
在解題教學中，教師總是將一種或幾種正確的解題方法展示
給學生，并告訴學生 ：“這道題的正確解法是這樣的……”事
實上，學生最關心的不是這道題如何解答，而是關心你是如
何找到正確解法的，尤其是遇到一些綜合性較強的數學問題
就更是如此了。那么，這從一個方面就要求我們的教師在解
題教學中能夠不失時機地展示解題過程，適時展示教師思維
受阻、失敗的探索過程，特別是展示解題專家（熟練的解題者）
對于這一問題的解法探索過程。
這里所說的解題專家指的是一些能正確而迅速解決某一
數學問題的人，只要對于這一問題能成功地解決，就可以稱
為這一方面的專家。一般來說，教師就是這一方面的專家。
而我們所說的教學中的解題過程，指的是解答數學問題的整
個過程，其中包括如何以學生的數學思維經驗為背景，去尋
求問題正確解法的整個過程。
一、展示解題過程，有利于學生的模仿與創新
教師的解題經驗一般來說是高于學生的，教師處理數學
問題的方式與方法也要比學生更直接、更有效。教師如果將
一個熟練的解題者（專家）的整個思維活動過程，尤其是其
解題方法的探索過程講述出來，其實就是將許多只可意會不
可言傳的頭腦內部的思維活動轉變為可傳遞的信息，用語言
展現出來，滲透在教學活動之中，這對于學生今后的探索解
題思路無疑是具有十分重要的指導意義的。
比如，教師或解題專家是如何審題、如何分析、如何類比、
如何轉化的等等，這些都是一種學習思考的方式。一般來說，
這些方式方法不僅適用于本題，而且適用于其它類型的數學
問題。越是常用的，越具有指導意義，強調并突出這種方式
方法之后，教師或專家的思維過程就成為一種“思維模型”，
可供學生模仿的一種模式，學生對它的印象深刻，這樣就便
于學生解決其它類似的問題。由此可見，教師通過解題教學
展示解題的整個思維過程，滲透一些解題策略及解題技能技
巧，為學生進一步的模仿與創新創造了良好的條件。
二、展示解題過程，有利于學生對數學思想和方法的深
刻理解
綜合性較強的數學問題的解法探索過程，滲透和蘊含著
許多有價值的數學思想、方法，比如集合思想、數學結構思想、
對應思想和數形結合法、數學模型法、函數法、分類討論法
等等，這些數學思想、方法是在學生對于數學知識的深刻理
解的基礎上產生和發展起來的。通過展示解題過程這一手段，
可以將這些數學思想、方法滲透給學生，這比直接地介紹數
學思想、方法滲透給學生，這比直接地介紹數學思想、方法
要好得多。因為這些數學思想、方法的領會不僅對學習數學
知識的融會貫通十分有意義，而且也為學生的解題能力的提
高奠定了基礎。
三、展示解題過程，有利于學生思維品質的形成與發展
典型的數學問題的解題方法的探索過程，有時滲透著許
多十分優良的思維品質。諸如在探索解題方法過程中，要小
心地試探，合理地猜測，深刻地預見和敏銳地洞察，及時發
現新問題，并提出解決問題的方法，等等。這對于學生思維
品質的訓練和培養都是十分有利的。
試探某種方法是否可行，預見這種方法是否會成功，猜
測一下這道題的最后結果等等，這就對學生思維的廣闊性、
靈活性、深刻性、目的性、批判性是一個挑戰。思維品質中
的許多成分是只可意會不可言傳的東西，教師將這些內容通
過解題過程展示出來，使解題的思維活動過程看得見、摸得
著，再通過學生自身的模仿與實踐，就能很大的促進學生多
種良好思維品質的形成與發展。
四、展示解題過程，有利于培養學生的創造性思維能力
教師所講的例題或習題中的解法，許多都是專家或解題
能手經過嚴密的數學思維而產生的正確解法。教師展示的解
題過程，尤其是解題方法的探索過程，也就反映出了專家或
解題能手的解題的整個思維過程，而他們的解題過程不僅滲
透了專家或解題能手對數學知識的不同理解，同時還反映出
專家或解題能手解決問題的不同的解題策略。學生通過觀察、
模仿，一方面可以加強對于數學知識的深刻理解，另一方面
還可加強對這些解題策略的有效訓練。如果學生能靈活地運
用這些數學知識與解題策略，這就為學生創造性解決新問題
打下了一個良好的基礎，使其不至于在遇到綜合性較強的題
時束手無策，而是會激活有關的數學知識經驗，靈活地運用
不同的解題策略，采用不同的方式方法，創造性解決問題。
總之，展示解題過程，對解題教學是十分重要的，它不
僅可以加深學生對已有的數學知識的進一步理解，使學生的
數學知識得以融會貫通，同時也可以為培養學生的綜合鑰匙
能力奠定一個基礎。當然，學生要真正掌握專家或解題能手
某種解決問題的思維策略，還必須通過自己的實際練習，進
一步體會專家或解題能手解題過程的精華所在，這樣才有可
能真正達到或解題能手的水平。

上一篇：論高中數學應用題教學方式研究

下一篇：淺析高中數學課堂的多媒體應用